Jeremy Knight Math 639 5/5/11 Algorithm 12.4: Wave Equation Finite Difference
<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">WaveEqFiniteDiff(f,g,l,T,alpha,m::integer,N::integer)</Text-field> To approximate the solution to the wave equation 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 subject to the boundary conditions 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 and the initial conditions 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 and 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 for LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYoLUkjbW5HRiQ2JFEiMEYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdub3JtYWxGJy1JI21vR0YkNi1RJiZsZXE7RidGLy8lJmZlbmNlR1EmZmFsc2VGJy8lKnNlcGFyYXRvckdGOC8lKXN0cmV0Y2h5R0Y4LyUqc3ltbWV0cmljR0Y4LyUobGFyZ2VvcEdGOC8lLm1vdmFibGVsaW1pdHNHRjgvJSdhY2NlbnRHRjgvJSdsc3BhY2VHUSwwLjI3Nzc3NzhlbUYnLyUncnNwYWNlR0ZHLUkjbWlHRiQ2JVEieEYnLyUnaXRhbGljR1EldHJ1ZUYnL0YwUSdpdGFsaWNGJ0YyLUZLNiVRImxGJ0ZORlFGLw== WaveEqFiniteDiff:=proc(f,g,l,T,alpha,m::integer,N::integer) #f,g = f(x),g(x) functions from equation #l = maximum x from equation parameters #T = maximum time #alpha = equation parameter #m = x-value subintervals #N = time subintervals local i,j,k,w,h,lambda,t,x: #option trace: w:=Array(0..m,0..N): h:=l/m: k:=T/N: lambda:=k*alpha/h: for j from 1 to N do w[0,j]:=0: w[m,j]:=0: end do: w[0,0]:=f(0): w[m,0]:=f(l): #initialize for t=0, and t=k for i from 1 to m-1 do w[i,0]:=f(i*h): w[i,1]:=(1.0-lambda^2)*f(i*h)+(lambda^2)/2.0(f((i+1.0)*h)+f(i-1.0)*h)+k*g(i*h): end do: #perform matrix multiplication for j from 1 to N-1 do for i from 1 to m-1 do w[i,j+1]:=2.0*(1.0-lambda^2)*w[i,j]+lambda^2*(w[i+1,j]+w[i-1,j])-w[i,j-1] end do: end do: for j from 0 to N do t:=j*k: for i from 0 to m do x:=i*h: print(x,t,w[i,j]): end do: end do: end proc:
<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1">Example pg 743</Text-field> JSFH alpha:=2.0; f:=x->evalf(sin(Pi*x)); g:=x->0.0: JCIjPyEiIg== Zio2I0kieEc2IkYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLUkmZXZhbGZHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiMtSSRzaW5HNiRGK0koX3N5c2xpYkdGJTYjKiZJI1BpR0YrIiIiOSRGNEYlRiVGJQ== #WaveEqFiniteDiff:=proc(f,g,l,T,alpha,m::integer,N::integer) WaveEqFiniteDiff(f,g,1.0,1.0,alpha,10,20); NiUkIiIhRiRGI0Yj NiUkIisrKysrNSEjNSQiIiFGJyQiK1cqcCw0JEYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiIiFGJyQiK0NEJnkoZUYl NiUkIisrKysrSSEjNSQiIiFGJyQiK1cqcCw0KUYl NiUkIisrKysrUyEjNSQiIiFGJyQiK2xeYzUmKkYl NiUkIisrKysrXSEjNSQiIiFGJyQiIiJGJw== NiUkIisrKysrZyEjNSQiIiFGJyQiK2peYzUmKkYl NiUkIisrKysrcSEjNSQiIiFGJyQiK1QqcCw0KUYl NiUkIisrKysrISkhIzUkIiIhRickIitBRCZ5KGVGJQ== NiUkIisrKysrISohIzUkIiIhRickIitPKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrNSEiKiQiIiFGJ0Ym NiUkIiIhRiQkIisrKysrXSEjNkYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytdISM2JEYnRiU= NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytdISM2JEYnRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytdISM2JEYnRiU= NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytdISM2JEYnRiU= NiUkIisrKysrXSEjNSRGJCEjNkYj NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytdISM2JEYnRiU= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytdISM2JEYnRiU= NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrXSEjNiRGJ0Yl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrXSEjNiRGJ0Yl NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytdISM2IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrNSEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNUYjJCIrYyskKTQ+RiU= NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKys1RiUkIit3dTlBVEYl NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKys1RiUkIitjKyQpND5GJQ== NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKys1RiUkIipOW1YqW0Yl NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKys1RiUkIiIhRik= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKys1RiUkIipQW1YqW0Yl NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKys1RiUkIitmKyQpND5GJQ== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrNUYlJCIreXU5QVRGJQ== NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrNUYlJCIrayskKTQ+RiU= NiUkIisrKysrNSEiKiRGJCEjNSIiIQ== NiUkIiIhRiQkIisrKysrOiEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKys6RiUkISpDRCZ5KClGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKys6RiUkISspKSlSLj0iRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKys6RiUkISoqbzwlKVFGJQ== NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKys6RiUkIStXKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKys6RiUkIStHLjhAU0Yl NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKys6RiUkIStUKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKys6RiUkISombzwlKVFGJQ== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrOkYlJCEreClSLj0iRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrOkYlJCEqQUQmeSgpRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKys6ISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrPyEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKys/RiUkIStXKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNUYjJCErKm88JSlRJkYl NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKys/RiUkISspKSlSLj0nRiU= NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKys/RiUkIStfRykqKSpbRiU= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKys/RiUkISsmKSlSLj0nRiU= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKys/RiUkIStdRykqKSpbRiU= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKys/RiUkISt4KVIuPSdGJQ== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrP0YlJCErJm88JSlRJkYl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrP0YlJCErVCpwLDQkRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKys/ISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrRCEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytERiUkIStsXmM1WEYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytERiUkIStXKnAsNClGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytERiUkISteRykqKSopKkYl NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytERiUkIStFKTQwRipGJQ== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytERiUkISt1YCRveCZGJQ== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytERiUkISs+KTQwRipGJQ== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytERiUkIStiRykqKSopKkYl NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrREYlJCErVCpwLDQpRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrREYlJCEral5jNVhGJQ== NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytEISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrSSEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytJRiUkISsrKysrXUYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytJRiUkIStKLjhAISpGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNUYjJCErKSlSLj02ISIq NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytJRiUkIStQTm94NSEiKg== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytJRiUkISt3ejFPNyEiKg== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytJRiUkIStRTm94NSEiKg== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytJRiUkISspKVIuPTYhIio= NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrSUYlJCErTi44QCEqRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrSUYlJCErKysrK11GJQ== NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytJISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrTiEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytORiUkISttXmM1WEYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytORiUkIStPKnAsNClGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytORiUkIStcRykqKSopKkYl NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytORiUkISsiKTQwRjkhIio= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytORiUkIStRTm94OiEiKg== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytORiUkISsjKTQwRjkhIio= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytORiUkIStsRykqKSopKkYl NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrTkYlJCErUipwLDQpRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrTkYlJCErc15jNVhGJQ== NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytOISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrUyEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytTRiUkIStPKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytTRiUkISsqbzwlKVEmRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytTRiUkISsoKVIuPTYhIio= NiUkIisrKysrUyEjNUYjJCErJ0cpKikqWyIhIio= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytTRiUkISsoKVIuPTshIio= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytTRiUkISsnRykqKSpbIiEiKg== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytTRiUkISspKVIuPTYhIio= NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrU0YlJCErMHhUKVEmRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrU0YlJCErUipwLDQkRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytTISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrWCEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytYRiUkISpCRCZ5KClGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytYRiUkISt1KVIuPSdGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytYRiUkIStxPCUpUTUhIio= NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytYRiUkISskKnAsNDghIio= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytYRiUkIStNSTYtOSEiKg== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytYRiUkISskKnAsNDghIio= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytYRiUkIStxPCUpUTUhIio= NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrWEYlJCErIikpUi49J0Yl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrWEYlJCEqTEQmeSgpRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytYISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrXSEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytdRiUkIStRKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytdRiUkIStKRCZ5KGVGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytdRiUkISokKnAsNCkhIio= NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytdRiUkISo9bDBeKiEiKg== NiUkIisrKysrXSEjNUYjJCEqKioqKioqKioqISIq NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytdRiUkISo9bDBeKiEiKg== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytdRiUkISokKnAsNCkhIio= NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrXUYlJCErREQmeShlRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrXUYlJCErVSpwLDQkRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytdISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrYiEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytiRiUkISszKysrXUYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytiRiUkISsnKioqKioqKlxGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytiRiUkISosKysrJiEiKg== NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytiRiUkISoqKioqKioqXCEiKg== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytiRiUkISotKysrJiEiKg== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytiRiUkISoqKioqKioqXCEiKg== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytiRiUkISorKysrJiEiKg== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrYkYlJCErKikqKioqKipcRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrYkYlJCErIyoqKioqKipcRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytiISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrZyEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytnRiUkIStlKyQpND5GJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytnRiUkISsqW1pANyVGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytnRiUkIStjKyQpND5GJQ== NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytnRiUkISkmW1YqWyEiKg== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytnRiUkIiM1RiU= NiUkIisrKysrZyEjNUYjJCEpJVtWKlshIio= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytnRiUkIStcKyQpND5GJQ== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrZ0YlJCErbnU5QVRGJQ== NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrZ0YlJCErWiskKTQ+RiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytnISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrbCEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytsRiUkIio+RCZ5KClGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytsRiUkIisjKSlSLj0iRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytsRiUkIipyd1QpUUYl NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytsRiUkIitXKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytsRiUkIitJLjhAU0Yl NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytsRiUkIiteKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKytsRiUkIiokcDwlKVFGJQ== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrbEYlJCIrJCopUi49IkYl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrbEYlJCIqREQmeSgpRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytsISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrcSEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKytxRiUkIitTKnAsNCRGJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKytxRiUkIit6d1QpUSZGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKytxRiUkIisjKSlSLj0nRiU= NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKytxRiUkIiteRykqKSpbRiU= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKytxRiUkIismKSlSLj0nRiU= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKytxRiUkIitqRykqKSpbRiU= NiUkIisrKysrcSEjNUYjJCIrJCopUi49J0Yl NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrcUYlJCIrJm88JSlRJkYl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrcUYlJCIrUypwLDQkRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKytxISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrdiEjNUYk NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKyt2RiUkIitnXmM1WEYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKyt2RiUkIitTKnAsNClGJQ== NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKyt2RiUkIitmRykqKSopKkYl NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKyt2RiUkIitFKTQwRipGJQ== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKyt2RiUkIislUU5veCZGJQ== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKyt2RiUkIitIKTQwRipGJQ== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKyt2RiUkIitkRykqKSopKkYl NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrdkYlJCIrUypwLDQpRiU= NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrdkYlJCIrZ15jNVhGJQ== NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKyt2ISM1IiIh NiUkIiIhRiQkIisrKysrISkhIzVGJA== NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKyshKUYlJCIrKysrK11GJQ== NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKyshKUYlJCIrVC44QCEqRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKyshKUYlJCIrKilSLj02ISIq NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKyshKUYlJCIrUk5veDUhIio= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKyshKUYlJCIreXoxTzchIio= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKyshKUYlJCIrUU5veDUhIio= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKyshKUYlJCIrKSlSLj02ISIq NiUkIisrKysrISkhIzVGIyQiK04uOEAhKkYl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrISlGJSQiKysrKytdRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKyshKSEjNSIiIQ== NiUkIiIhRiQkIisrKysrJikhIzVGJA== NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrIj1sMF4lRiU= NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrXSpwLDQpRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrckcpKikqKSpGJQ== NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrJSk0MEY5ISIq NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrUk5veDohIio= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrJCk0MEY5ISIq NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKysmKUYlJCIrakcpKikqKSpGJQ== NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrJilGJSQiK1MqcCw0KUYl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrJilGJSQiK3ZeYzVYRiU= NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKysmKSEjNSIiIQ== NiUkIiIhRiQkIisrKysrISohIzVGJA== NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrXSpwLDQkRiU= NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrNHhUKVEmRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrISpSLj02ISIq NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrKEcpKikqWyIhIio= NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrKilSLj07ISIq NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrKEcpKikqWyIhIio= NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKyshKkYlJCIrKilSLj02ISIq NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrISpGJSQiKzB4VClRJkYl NiUkIisrKysrISohIzVGIyQiK1MqcCw0JEYl NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKyshKiEjNSIiIQ== NiUkIiIhRiQkIisrKysrJiohIzVGJA== NiUkIisrKysrNSEjNSQiKysrKysmKkYlJCIqR0QmeSgpRiU= NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKysmKkYlJCIrKypSLj0nRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKysmKkYlJCIrcjwlKVE1ISIq NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKysmKkYlJCIrJipwLDQ4ISIq NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKysmKkYlJCIrTkk2LTkhIio= NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKysmKkYlJCIrJipwLDQ4ISIq NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKysmKkYlJCIrczwlKVE1ISIq NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrJipGJSQiKyEqKVIuPSdGJQ== NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrJipGJSQiKklEJnkoKUYl NiUkIisrKysrNSEiKiQiKysrKysmKiEjNSIiIQ== NiUkIiIhRiQkIisrKysrNSEiKkYk NiUkIisrKysrNSEjNSRGJCEiKiQiK10qcCw0JEYl NiUkIisrKysrPyEjNSQiKysrKys1ISIqJCIrSkQmeShlRiU= NiUkIisrKysrSSEjNSQiKysrKys1ISIqJCIqJipwLDQpRig= NiUkIisrKysrUyEjNSQiKysrKys1ISIqJCIqPmwwXipGKA== NiUkIisrKysrXSEjNSQiKysrKys1ISIqJCIrLCsrKzVGKA== NiUkIisrKysrZyEjNSQiKysrKys1ISIqJCIqP2wwXipGKA== NiUkIisrKysrcSEjNSQiKysrKys1ISIqJCIqJipwLDQpRig= NiUkIisrKysrISkhIzUkIisrKysrNSEiKiQiK1hEJnkoZUYl NiUkIisrKysrISohIzUkIisrKysrNSEiKiQiK10qcCw0JEYl NiUkIisrKysrNSEiKkYjIiIh
JSFH